题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(1)若bn=n+1,求a4;
(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b2=b(ab≠0),
①当a=1,b=2时,求数列{bn}的前3n项和;
②当a=1时,求证:数列{an}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.
答案
(1)解:,
;
(2)①解:因为,
所以,对任意的n∈N*有,
即数列{bn}各项的值重复出现,周期为6.
又数列{bn}的前6项分别为1,2,2,1,,且这六个数的和为7。
设数列{bn}的前n项和为Sn,则
当n=2k(k∈N*)时,;
当n=2k+1(k∈N*)时,,
所以,当n为偶数时,;当n为奇数时,
;
②证明:由①知:对任意的n∈N*有bn+6=b6,
又数列{bn}的前6项分别为1,b,b,1,,且这六个数的和为
,
设(其中i为常数且i∈{1,2,3,4,5,6}),
所以,
所以,数列{a6n+i}为以为公差的等差数列.
因为b>0时,,b<0时,
,
所以{a6n+i}为公差不为零的等差数列,其中任何一项的值最多在该数列中出现一次,
所以数列{an}中任意一项的值最多在此数列中出现6次,
即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次。
核心考点
试题【已知数列{an}的首项为1,对任意的n∈N*,定义bn=an+1-an, (1)若bn=n+1,求a4;(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求λ的值;
(2)求数列{an}的通项公式an。
[ ]
B.(2,10)
C.(5,7)
D.(7,5)
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(1)求a3、a4的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)记Tn=
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