题目

题型：0108 模拟题难度：来源：

已知数列{a_n }，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4。
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n。

答案

解：（1）由S_n+1=2S_n+1得

∴
∵
∴。
（2）由S_n+1=2S_n+1整理得S_n+1+1=2（S_n+1），
∴数列{S_n+1}是以S₁+1=2为首项，以2为公比的等比数列
∴S_n+1=2·2^n-1，
∴S_n=2ⁿ-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=2^n-1（n≥2）
∵当n=1时，a₁=1满足a_n=2^n-1，
∴a_n=2^n-1。