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题目
题型:0108 模拟题难度:来源:
已知数列{an },其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且a1=1,a3=4。
(1)求λ的值;
(2)求数列{an}的通项公式an
答案
解:(1)由Sn+1=2Sn+1得




(2)由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2(Sn+1),
∴数列{Sn+1}是以S1+1=2为首项,以2为公比的等比数列
∴Sn+1=2·2n-1
∴Sn=2n-1,
∴an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2)
∵当n=1时,a1=1满足an=2n-1
∴an=2n-1
核心考点
试题【已知数列{an },其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且a1=1,a3=4。(1)求λ的值;(2)求数列{an}的通项公式an。】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知正整数对按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),……,则第60个数对是

[     ]

A.(10,1)
B.(2,10)
C.(5,7)
D.(7,5)
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把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an},则a2011=(    )。
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设正整数数列{an}满足:a1=2,a2=6,当n≥2时,有|a2n-an-1an+1|<an-1
(1)求a3、a4的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)记Tn=,证明:对任意的n∈N*,都有Tn
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已知数列{an}的前n项和Sn=n3,则a5+a6的值为

[     ]

A.91
B.152
C.218
D.279
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某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形。
(1)求出f(5);
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式;
(3)求的值。
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