题目

题型：重庆市高考真题难度：来源：

已知a₁=1，a₂=4，a_n+2=4a_n+1+a_n，b_n=，n∈N*，
（Ⅰ）求b₁，b₂，b₃的值；
（Ⅱ）设c_n=b_nb_n+1，S_n为数列{c_n}的前n项和，求证：S_n≥17n；
（Ⅲ）求证：。

答案

解：（Ⅰ）∵，
所以；
（Ⅱ）由，
所以当n≥2时，，
于是，
所以；
（Ⅲ）当n=1时，结论成立；
当n≥2时，
有
，
所以
。