题目

题型：北京期末题难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=，且S_n=n（2n-1）a_n，
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）归纳{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明。

答案

解：（Ⅰ），
因为，
所以，
，
同理；
（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出，
当n=1时，，与已知相符，归纳出的公式成立；
假设当n=k（k∈N*）时，公式成立，即，
由，
可得，
即，
所以，
即当n=k+1时公式也成立；
综上，对于任何n∈N*都成立。