题目
题型:河北省期中题难度:来源:
(Ⅰ)证明:数列{an+1-2an}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式。
答案
解:(Ⅰ)由等式an+2=4an+1-4an,
变形得an+2-2an+1=2(an+1-2an),
∵a2-2a1=4≠0,
从而an+1-2an≠0,
∴数列{an+1-2an}是以2为公比,以4为首项的等比数列。
(Ⅱ)∵an+1-2an=4·2n-1=2n+1,
∴,且,
∴数列{}是首项为1,公差为1的等差数列,
∴=1+(n-1)×1=n,
∴an=n·2n,(n∈N*) 。
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=2,a2=8,an+2=4an+1-4an(n∈N*)。(Ⅰ)证明:数列{an+1-2an}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式。】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式;
(2) 证明你的猜想,并求出an的表达式。
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