题目

题型：湖南省高考真题难度：来源：

数列{a_n}满足a₁=0，a₂=2，，n=1，2，3，…。
（1）求a₃，a₄，并求数列{a_n}的通项公式
（2）设S_k=a₁+a₃+…+a_2k-1，T_k=a₂+a₄+…+a_2k，，求使W_k＞1的所有k的值，并说明理由。

答案

解：（1）因为
所以

一般地，当时，
即
所以数列是首项为0、公差为4的等差数列，
因此
当时，
所以数列{a_2k}是首项为2、公比为2的等比数列，
因此
故数列{a_n}的通项公式为。
（2）由（1）知，


于是
下面证明：当k≥6时，W_k＜1
事实上，当k≥6时，
即
又
所以当时，
故满足W_k＞1的所有k的值为3，4，5。