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题目
题型:上海模拟题难度:来源:
将数列{an}中的所有项按第一行排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
记表中的第一列数a1,a4,a8,…构成的数列为{bn},已知:
(1)在数列{bn}中,b1=1,对于任何n∈N*,都有(n+1)bn+1-nbn=0;
(2)表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列;
(3),请解答以下问题:
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求上表中第k(k∈N*)行所有项的和S(k);
(Ⅲ)若关于x的不等式上有解,求正整数k的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)由(n+1)bn+1-nbn=0,得{nbn}为常数列,
故nbn=1·b1=1,
所以
(Ⅱ)因为3+4+5+…+11=63,
所以表中第一行至第九行共含有数列{an}的前63项,
a66在表中第十行第三列,故a66=b10·q2

∴q=2,
故S(k)=
(Ⅲ)函数上是减函数,
故f(x)的最小值为
若关于x的不等式上有解,
设m(k)=
则必须
m(k+1)-m(k)=
m(1)=m(2)=8,
函数m(k)在k>2的自然数集上单调递增,
,m(8)=128,
所以k的取值范围是大于7的一切正整数。
核心考点
试题【将数列{an}中的所有项按第一行排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: 记表中的第一列数a1,a4,a8,…构成的数列为{bn},已知:(1)在数】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}中,a1=1,其前n项和sn满足,则an=(    )。
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已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,…
(Ⅰ)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2,
(ⅰ)记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列;
(ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项a1应满足的条件。
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求下列数列的一个通项公式:
(1)3,5,9,17,33,…;
(2)1,0,,0,,0,,0,…;
(3),…;
(4)9,99,999,9 999,…。
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(1)已知数列{an},a1=1,以后各项由an=an-1+(n≥2)给出,求出数列{an}的通项公式;
(2)已知数列{an},a1=2,an+1=2an,求数列{an}的通项公式。
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已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明数列{an}是递减数列。
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