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题目
题型:四川省月考题难度:来源:
已知数列{xn}满足x1=4,xn+1=
(Ⅰ)求证:xn>3;
(Ⅱ)求证:xn+1<xn
(Ⅲ)求数列{xn}的通项公式。
答案
(Ⅰ) 证明:用数学归纳法证明
1)当n=1时,,所以结论成立;
2)假设n=k(n≥1)时结论成立,即

所以
即n=k+1时,结论成立;
由1)2)可知对任意的正整数n,都有
(Ⅱ)证明:
因为
所以
所以
(Ⅲ)解:

所以

所以

,则数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,
所以

所以
核心考点
试题【已知数列{xn}满足x1=4,xn+1=,(Ⅰ)求证:xn>3;(Ⅱ)求证:xn+1<xn;(Ⅲ)求数列{xn}的通项公式。 】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+n,n∈N*,
(1)记bn=an+n+1,求证:数列{bn}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,记,数列{cn}的前n项和为Sn。求证:Sn
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某资料室在计算机使用中,如下表所示,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是无限的,
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已知数列{an}满足a1=36,an+1=an+2n,则的最小值为

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A.10
B.11
C.12
D.13
已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+4(n∈N*),求通项公式an=(    )。
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=,n∈N*,则a2,a3,a4的值分别为(    ),由此猜想an=(    )。