数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=2an+1+1，则{an}的通项公式是（）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列{a_n}中，a₁=1，n≥2时，a_n=2a_n+1+1，则{a_n}的通项公式是（）。

答案

a_n=2ⁿ-1

核心考点

试题【数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=2an+1+1，则{an}的通项公式是（）。】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，

，

根据上述条件可归纳出这个数列的通项公式为a_n=（）。

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给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14 +15+16，…，则这个数列的一个通项公式是[ ]
A.a_n=2n²+3n-1
B.a_n=n²+5n-5
C.a_n=2n³-3n²+3n-1
D.a_n=2n³-n²+n-2

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数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

，n∈N*，试猜想这个数列的通项公式。

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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1+

，S₂=9+

。
（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和为S_n；
（2）设

（n∈N*），求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}滿足

，证明：数列{b_n}是等差数列；
（3）证明：

（n∈N*）。

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