已知数列{an}为正项等比数列，其前n项和为Sn，若Sn=1，S3n=7，则an+1+an+2+an+3+…+a4n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}为正项等比数列，其前n项和为S_n，若S_n=1，S_3n=7，则a_n+1+a_n+2+a_n+3+…+a_4n=______．

答案

由等比数列的性质可知，s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n成等比数列
∴(s2n-sn)2=sn(s3n-s2n)
∵S_n=1，S_3n=7，
∴(s2n-1)2=1×(7-s2n)
∴s_2n=3或s_2n=-2（舍去）
同理可求s_4n-s_3n=8
∴s_4n=15
则a_n+1+a_n+2+a_n+3+…+a_4n=s_4n-s_n=14
故答案为：14

核心考点

试题【已知数列{an}为正项等比数列，其前n项和为Sn，若Sn=1，S3n=7，则an+1+an+2+an+3+…+a4n=______．】；主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和Sn=-an-(

)n-1+2（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令cn=

n+1

an，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n的值．

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已知等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q=2，则其前n项和 s_n=______．

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清洗衣服，若每次能洗去污垢的

，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．[3，+∞）

D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

题型：四川难度：| 查看答案

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则a₆=（　　）

A．3×4⁴

B．3×4⁴+1

C．4⁴

D．4⁴+1

题型：兰州一模难度：| 查看答案

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