题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}前n项和S_n=2ⁿ-1，则数列{a_n}的奇数项的前n项的和是______．

答案

a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-2^n-1+1=2^n-1（n≥2），
又a₁=S₁=1，所以a_n=2^n-1（n∈N₊），
所以数列{a_n}是1为首项、2为公比的等比数列，
则数列{a_n}的奇数项是1为首项、4为公比的等比数列，
所以它的前n项的和是

1-4n

1-4

=

4n-1

3

．
故答案为

4n-1

3

．