题目

题型：南通模拟难度：来源：

有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为______．

答案

假设每次分堆时都是分出1个球，
第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-1个，则乘积为1×（n-1）=n-1；
第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-2个，则乘积为1×（n-2）=n-2；
依此类推
最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；
设乘积的和为T_n，
则T_n=1+2+…+（n-1）=

n(n-1)

2

故答案为：

n(n-1)

2