题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列．
（ I）求等差数列{a_n}的通项公式；
（II）如果数列{b_n}是等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₄，求{b_n}的前n项和S_n．

答案

（I）因为数列{a_n}是等差数列，设其公差为d，a₁=2，
则a₂=2+d，a₄=2+3d，a₈=2+7d．
由a₂，a₄，a₈成等比数列，得a₄²=a₂a₈，
即（2+3d）²=（2+d）（2+7d）
解得d=0或d=2，
所以a_n=2或a_n=2n．
（II）①当a_n=2时，b₁=a₂=2，b₂=a₄=2，公比q=1，
{b_n}的前n项和S_n=nb₁=2n；
②当a_n=2n时，b₁=a₂=4，b₂=a₄=8，公比q=2，
{b_n}的前n项和Sn=

b1(1-qn)

1-q

=4(2n-1)．