已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a4=1，a2+a6=829．求数列{an}的通项公式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：威海一模难度：来源：

已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₄=1，a₂+a₆=

．求数列{a_n}的通项公式．

答案

设数列{a_n}的公比为q，则依题意由a₁q³=1，a₁q+a₁q⁵=

．
两式相除并整理得9q⁴-82q²+9=0．
解得q²=9或q²=

．
∵数列各项均为正数，∴公比q＞0．
∴公比q=3或q=

当公比q=3时，由a₁q³=1，得a₁=

∴a_n=

•3^n-1=3^n-4
当q=

时，由a₁q³=1，得a₁=27
∴a_n=27•（

）^n-1=3^4-n
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=3^4-n或a_n=3^n-4

核心考点

试题【已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a4=1，a2+a6=829．求数列{an}的通项公式．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{x_n}满足下列条件：x₁=a，x₂=b，x_n+1-（λ+1）x_n+λx_n-1=0（n∈N^*且n≥2），其中a、b为常数，且a＜b，λ为非零常数．
（Ⅰ）当λ＞0时，证明：x_n+1＞x_n（n∈N^*）；
（Ⅱ）当|λ|＜1时，求

lim

n→∞

xn．

题型：广州一模难度：| 查看答案

设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=2³⁰，那么a₃•a₆•a₉•…•a₃₀等于（　　）

A．2¹⁰

B．2²⁰

C．2¹⁶

D．2¹⁵

题型：云南难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足Sn=

q-1

(an-1)（q是常数且q＞0，q≠1，）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当q=

时，试证明a₁+a₂+…+a_n＜

；
（3）设函数f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），是否存在正整数m，使

+…+

≥

对任意n∈N^*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

题型：揭阳二模难度：| 查看答案

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=1，S₈=17，求通项公式a_n．

题型：不详难度：| 查看答案

记集合P={ 0，2，4，6，8 }，Q={ m|m=100a₁+10a₂+a₃，且a₁，a₂，a₃∈P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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