题目
题型:不详难度:来源:
(1)求r的值;
(11)记bn=2(log2an+1)(n∈N+
证明:对任意的n∈N+,不等式
b1+1 |
b1 |
b2+1 |
b2 |
bn+1 |
bn |
n+1 |
答案
所以得Sn=2n+r,
当n=1时,a1=S1=2+r,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+r-(2n-1+r )=2n-1,
又因为{an}为等比数列,所以公比为2,r=-1,
(2)由(1)知,an=2n-1,
∴bn=2(log2an+1)=2(log22n-1+1)=2n
则
bn+1 |
bn |
2n+1 |
2n |
所以
b1+1 |
b1 |
b2+1 |
b2 |
bn+1 |
bn |
3 |
2 |
5 |
4 |
2n+1 |
2n |
下面用数学归纳法证明不等式
3 |
2 |
5 |
4 |
2n+1 |
2n |
n+1 |
①当n=1时,左边=
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
②假设当n=k时不等式成立,即
3 |
2 |
5 |
4 |
2k+1 |
2k |
k+1 |
则当n=k+1时,左边=
3 |
2 |
5 |
4 |
2k+1 |
2k |
2k+3 |
2k+2 |
k+1 |
2k+3 |
2k+2 |
|
(k+1)+1+
|
k+2 |
所以当n=k+1时,不等式也成立.
由①、②可得不等式恒成立.
∴不等式
b1+1 |
b1 |
b2+1 |
b2 |
bn+1 |
bn |
n+1 |
核心考点
试题【等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn),均在函数y=2x+r(其中r为常数)的图象上.(1)求r的值;(11)记bn=2(log】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
①求P的值.
②求数列{an}的通项公式.
③若数列{bn}满足bn=anlog3an,求和Tn=b1+b2+∧+bn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn.
1 |
4 |
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