等比数列{an}中，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7的值为（　　）A．6B．12C．18D．24 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₄a₆+2a₅a₇+a₆a₈=36，则a₅+a₇的值为（　　）

A．6

B．12

C．18

D．24

答案

由题意可得：在等比数列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_ma_n=a_pa_q．
因为a₄a₆+2a₅a₇+a₆a₈=36，
所以a₅²+2a₅a₇+a₇²=（a₅+a₇）²=36，
因为等比数列{a_n}中，a_n＞0，
所以a₅+a₇=6．
故选A．

核心考点

试题【等比数列{an}中，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7的值为（　　）A．6B．12C．18D．24】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x是4和16的等比中项，则x=______．

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4和16的等比中项是______．

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在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃a₁₁=8，那么a₂a₈=______．

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等比数列{a_n}中，a₃=2，a₈=64，那么它的公比q=______．

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等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=324，a₃+a₄=36，求a₅+a₆．

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