题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足a1=1，an=

1

2

an-1+1(n≥2)
（1）若b_n=a_n-2，求证{b_n}为等比数列；    
（2）求{a_n}的通项公式．

答案

（1）证明：∵an =

1

2

an-1+1，n≥2，
∴an-2=

1

2

(an-1-2)，
∴bn=

1

2

bn-1，n≥2，
∴{b_n}是公式为

1

2

的等比数列．
（2）b₁=a₁-2=-1，
bn=(-1)×(

1

2

)n-1，
∴an=bn+2=2-

1

2 n-1

，n∈N^*．