题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

答案

证明：∵a²+b²+c² -（a-b+c）²=2（ab+bc-ac ）．
∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b² =ac≤(

a+c

2

)2，
开方可得

a+c

2

≥

b2

，故 a+c≥2b＞b．
∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b² ）=2b（a+c-b）＞0，
∴a²+b²+c² -（a-b+c）²＞0，∴a²+b²+c²＞（a-b+c）² ．