设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*)，a1，S2-2a2成等比数列，则S2=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*)，a1，S2-2a2成等比数列，则S₂=______．

答案

由题意知

S22=-2a1a2

S2=a2S1=a1a2

得S₂²=-2S₂，
由S₂是等比中项知S₂≠0，
∴S₂=-2．
故答案为：-2．

核心考点

试题【设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*)，a1，S2-2a2成等比数列，则S2=______．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}为递增数列，满足a32=5a1+5a5-25，在等比数列{b_n}中，b₃=a₂+2，b₄=a₃+5，b₅=a₄+13．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{Sn+

}是等比数列．

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已知数列{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=16，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=______．

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设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则

=______．

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已知数列{a_n}的首项a₁=t＞0，an+1=

3an

2an+1

，n=1，2，…
（1）若t=

，求证{

-1}是等比数列并求出{a_n}的通项公式；
（2）若a_n+1＞a_n对一切n∈N^*都成立，求t的取值范围．

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已知等比数列{a_n}为递增数列，且a₃+a₇=3，a₂•a₈=2，则

a11

=______．

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