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题目
题型:不详难度:来源:
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S3-3a2=4,且a2>a1
(1)求{an}的通项公式;(2)求和:
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+…+
(-1)n-1
an
答案
(1)由a1+a3=10,S3-3a2=4,
化简得:





a1+a1q2=10
a1(1-2q+q2)=4
,(3分)
解得:





a1=1
q=3





a1=9
q=
1
3
,(5分)
当a1=9,q=
1
3
时,a2<a1,不合题意,舍去,
当a1=1,q=3时,可得an=3n-1;(7分)
(2)设bn=
(-1)n-1
an

∵an=3n-1,∴
bn+1
bn
=-
an
an+1
=-
1
3

又b1=
1
a1
=1,
∴{bn}是首项为1,公比为-
1
3
的等比数列,(10分)
∴所求式子的和Tn=
1[1-(-
1
3
)
n
]
1+
1
3
=
3
4
[1-(-
1
3
)n]
.(14分)
核心考点
试题【已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S3-3a2=4,且a2>a1(1)求{an}的通项公式;(2)求和:1a1-1a2+1a3-1a4+】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列{an}的前n项的和为Sn,满足Sn+an=n+3(n∈N*).
(1)求证:存在常数c,使数列{an+c}是等比数列;
(2)求an与Sn
(3)设Tn=Sn-nan(n∈N*),求证:Tn+1>Tn
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且点(Sn,Sn+1)在直线y=kx+1上
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求证:{an}是等比数列;
(Ⅲ)记Tn为数列{Sn}的前n项和,求T10的值.
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已知数列{an}中,a1=1,anan+1=(
1
3
)n,(n∈N*)

(1)求证:数列{a2n}与{a2n-1}(n∈N*)都是等比数列;
(2)求数列{an}前2n的和T2n
(3)若数列{an}前2n的和为T2n,不等式81T2n•a2n≤2(1-ka2n)对(n∈N*)恒成立,求k的最大值.
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设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2-a5=0,则
S4
S2
=______.
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设f1(x)=
2
1+x
,fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,则a2013=(  )
A.(
1
2
)2012
B.(
1
2
)
2013
C.(
1
2
)
2014
D.(
1
2
)
2015
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