已知数列{an}满足a1=1，anan+1=2n（n∈N*），则a9+a10的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：海淀区二模难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*），则a₉+a₁₀的值为______．

答案

∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴a_na_n-1=2^n-1，
∴

an+1

an-1

=2，
∴数列{a_n}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列；
∴a₉=2⁴=16，a₁₀=2⁵=32
故答案为48．

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1=1，anan+1=2n（n∈N*），则a9+a10的值为______．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=a（a≠0，且a≠1），其前n项和S_n=

1-a

（1-a_n）
（1）求证：{a_n}为等比数列；
（2）记b_n=a_nlg|a_n|（n∈N^*），T_n为数列{b_n}的前n项和，那么：
①当a=2时，求T_n；
②当a=-

时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有b_n≥b_m．如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

题型：西城区一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

2-qan

1-q

（n∈N^*）其中q为非零常数，函数f(x)=

x2+2x-

，数列{b_n}满足b_n+1=f′（b_n），（n∈N^*），b₁=f（1），设cn=

anbn，{b_n}的前n项和为T_n，Bn=

+…+

，求A_n=c₁+c₂+…+c_n．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）当q=

时，试比较f(

An)与f（B_n）的大小，并说明理由．

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数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．则c的值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=

，S_n是{a_n}的前n项和，点（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=

的图象上，数列{b_n}中，b₁=1，且

bn+1

n+1

（n∈N^*）．
（1）证明数列{a_n-

}是等比数列；
（2）分别求数列{a_n}和{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（3）若c_n=

an-

，T_n为数列{c_n}的前n项和，n∈N^*，求T_n并比较T_n与1的大小（只需写出结果，不要求证明）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点（x，y）是区域

x+2y≤2n

x≥0

y≥0

，（n∈N^*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z_n．若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且点（S_n，a_n）在直线z_n=x+y上．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-2}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{S_n}的前n项和T_n．

题型：不详难度：| 查看答案

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