题目
题型:惠州一模难度:来源:
(Ⅰ)求证:数列{an-
1 |
3 |
(Ⅱ)Sn是数列{an}的前n项的和.问是否存在常数λ,使得bn>λSn对∀n∈N*都成立,若存在,求出λ的取值范围,若不存在,请说明理由.
答案
∴
|
∵
an+1-
| ||
an-
|
2n-an-
| ||
an-
|
-(an-
| ||
an-
|
故数列{an-
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)得an-
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
∴Sn=a1+a2+…+an=
1 |
3 |
1 |
3 |
=
1 |
3 |
(-1)n-1 |
2 |
因此,bn=an•an+1=
1 |
9 |
1 |
9 |
) | n |
要使bn>λSn,对∀n∈N*都成立,
即
1 |
9 |
λ |
3 |
(-1)n-1 |
2 |
①当n为正奇数时,由(*)式得:
1 |
9 |
λ |
3 |
即
1 |
9 |
λ |
3 |
∵2n+1-1>0,∴λ<
1 |
3 |
因为
1 |
3 |
②当n为正偶数时,由(*)式得:
1 |
9 |
λ |
3 |
1 |
9 |
2λ |
3 |
∵2n-1>0,∴λ<
1 |
6 |
∵
1 |
6 |
3 |
2 |
3 |
2 |
∴存在常数λ,使得bn>λSn对∀n∈N*都成立时λ的取值范围为(-∞,1).…(14分)
核心考点
试题【已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根,且a1=1.(Ⅰ)求证:数列{an-13×2n}是等比数列;(】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
a | 2n |
1 |
2 |
(1)求an;
(2)令bn=
|
(3)令bn=λqan+λ(λ、q为常数,q>0且q≠1),cn=3+n+(b1+b2+…+bn),是否存在实数对(λ、q),使得数列{cn}成等比数列?若存在,求出实数对(λ、q)及数列{cn}的通项公式,若不存在,请说明理由.
A.{an+bn},{an•bn}都一定是等比数列 |
B.{an+bn}一定是等比数列,但{an•bn}不一定是等比数列 |
C.{an+bn}不一定是等比数列,但}{an•bn}一定是等比数列 |
D.{an+bn},{an•bn}都不一定是等比数列 |
A.8•(
| B.8•(
| C.8•(
| D.8•(
|
2an |
1+an |
(1)求证:an+1≠an;
(2)令a1=
1 |
2 |
(3)证明:存在不等于零的常数p,使{
an+P |
an |
(1)设bn=an+2n(nϵN*),证明数列{bn}是等比数列;
(2)设 Cn=
2n |
(1+3n-an)(1+3n+1-an+1) |
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