已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设Cn=5-an2，bn=2Cn，证明数列{bn}是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：肇庆一模难度：来源：

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5，
（1）求{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
（2）设Cn=

5-an

，bn=2Cn，证明数列{b_n}是等比数列．

答案

（1）由题意设数列{a_n}的公差为d，则d=

a5-a2

5-2

=-2，
故{a_n}的通项公式a_n=a₂+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5，
所以a₁=-2×1+5=3，
故S_n=

n(a1+an)

n(3-2n+5)

=-n²+4n；
（2）由（1）知a_n=-2n+5，所以Cn=

5-an

=n，
故bn=2Cn=2ⁿ，则b_n+1=2ⁿ⁺¹，
所以

bn+1

2n+1

=2，为与n无关的常数，
故数列{b_n}是等比数列．

核心考点

试题【已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设Cn=5-an2，bn=2Cn，证明数列{bn}是】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明数列{lg（1+a_n）}是等比数列；
（Ⅱ）设T_n=（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n），求T_n及数列{a_n}的通项公式．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

已知{a_n}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S₉=90，且a₂，a₄，a₈成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}和{b_n}满足等式：an=

+…+

（n为正整数），求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：越秀区模拟难度：| 查看答案

等比数列{a_n}非常数列，其前n项和是S_n，当S₃=3a₃时，则公比q的值为______．

题型：闵行区二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2）．
（1）求证：{a_n+1+2a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设3ⁿb_n=n（3ⁿ-a_n），且|b₁|+|b₂|++|b_n|＜m对于n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

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