题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
已知数列(a_n}中，a₁=2，前n项和S_n满足S_n+l－S_n=2ⁿ⁺¹(n∈N^*)．
(Ⅰ)求数列(a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；
(Ⅱ)令b_n=2log₂a_n+l，求数列{}的前n项和T_n．

答案

解：（1）由S_m+1－S_n=2ⁿ⁺¹得：a_n+1=2ⁿ⁺¹.       ……2分
又a₁=2，所以a_n=2ⁿ(n∈N^*).               ……3分
从而S_n=2+2²+…+2ⁿ=              ……5分
==2ⁿ⁺¹－2.                              ……6分
(2)因为b_n=2log₂a_n+1=2n+1,                   ……7分
所以＝＝（－），  ……9分
于是T_n＝[(－)＋（－）＋…＋（－）]　……10分
=(－)                                           ……11分
＝.                                               ……12分

解析

略