题目
题型:不详难度:来源:
在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.
(1)求数列的前项和;
(2)求.
答案
(2)
解析
(1)解法1:设构成等比数列,其中,
依题意,, ① …………… 1分
, ② …………… 2分
由于, …………… 3分
①②得.…………… 4分
∵,
∴. ………… 5分
∵, ………… 6分
∴数列是首项为,公比为的等比数列. …………… 7分
∴. …………… 8分
解法2: 设构成等比数列,其中,公比为,
则,即. ………… 1分
依题意,得
………… 2分
……… 3分
…… 4分
. ……… 5分
∵, ………… 6分
∴数列是首项为,公比为的等比数列. …………… 7分
∴. …………… 8分
(2)解: 由(1)得, …………… 9分
∵, ……………10分
∴,N. ……………11分
∴
. …………… 14分
核心考点
举一反三
A.是等比数列。 |
B.或是等比数列。 |
C.和均是等比数列。 |
D.和均是等比数列,且公比相同。 |
则中最大的是( )
A. | B. | C. | D. |
(1)求的通项公式;(5分)
(2)数列满足,为数列的前项和.求;(5分)
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有 的值;若不存在,请说明理由.(6分)
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