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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列的前n项和(n为正整数).
(1)令,求证数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)令。是否存在最小的正整数,使得对于都有恒成立,若存在,求出的值。不存在,请说明理由.
答案
(1)利用通项公式和前n项和来结合定义来证明。
(2)
(3)的最小值是4
解析

试题分析:解:(1)在中,令n=1,可得,即
时,
.
.
数列是首项和公差均为1的等差数列.     --5分
(2) 于是.            --8分
(II)由(I)得,所以


由①-②得 
            12分
  
的最小值是4                                   14分
点评:解决的关键是等差数列的定义,以及错位相减法的运用,属于中档题。
核心考点
试题【已知数列的前n项和(n为正整数).(1)令,求证数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)令,。是否存在最小的正整数,使得对于都有恒成立,若存在,求出的值。】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
的等比中项是(  )
A.1B.-1C.D.

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等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列,则公比q=       
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已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且
(1)求数列{an}的通项公式; 
(2)求证数列是等比数列;
(3)求使得的成立的n的集合.
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已知公差不为0的等差数列的首项为a,设数列的前n项和为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式及
(2)记,当时,计算,并比较的大小(比较大小只需写出结果,不用证明).
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设Sn为等比数列{an}的前n项和,,则=(        ).
A.-11B.-8C.5 D.11

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