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题目
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已知,数列是首项为,公比也为的等比数列,令
(Ⅰ)若,求数列的前项和
(Ⅱ)当数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:本题考查数列的通项公式和数列求和问题,考查学生的计算能力和分析问题解决问题的能力,考查分类讨论思想和转化思想.第一问,利用等比数列的通项公式先写出数列的通项公式,利用对数的性质得到的通项公式,从而列出,它符合错位相减法,利用错位相减法求和;第二问,有题意得,讨论的正负,转化为恒成立问题,求出.
试题解析:(Ⅰ).
(Ⅱ)由 .
由题意知,而
. ①
(1)若,则,故时,不等式①成立;
(2)若,则
不等式①成立
恒成立
.
综合(1)、(2)得的取值范围为.
核心考点
试题【已知,数列是首项为,公比也为的等比数列,令(Ⅰ)若,求数列的前项和;(Ⅱ)当数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列{an},则有(   )
A.若=4n,n∈N*,则{an}为等比数列
B.若anan+2,n∈N*,则{an}为等比数列
C.若aman=2m+n,m,n∈N*,则{an}为等比数列
D.若anan+3=an+1an+2,n∈N*,则{an}为等比数列

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如图,已知曲线C:y=x2(0≤x≤1),O(0,0),Q(1,0),R(1,1).取线段OQ的中点A1,过A1作x轴的垂线交曲线C于P1,过P1作y轴的垂线交RQ于B1,记a1为矩形A1P1B1Q的面积.分别取线段OA1,P1B1的中点A2,A3,过A2,A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2,P3,过P2,P3分别作y轴的垂线交A1P1,RB1于B2,B3,记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和.以此类推,记an为2n-1个矩形面积之和,从而得数列{an},设这个数列的前n项和为Sn

(I)求a2与an
(Ⅱ)求Sn,并证明Sn
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已知数列满足(  )
A.B.C.D.

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等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1。若a1=1,且对任意的都有an+2+an+1-2an=0,则S5=(    )
A.12B.20C.11D.21

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已知数列的前项和是,且.求数列的通项公式;
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