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题目
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在正项数列中,.对任意的,函数满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:本题主要考查导数的运算、等比数列的证明、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识,考查学生的化归与转化能力和运算能力.第一问,先利用得到一个递推公式,根据等比数列的证明方法知数列为等比数列,则利用等比数列的通项公式求基本量,从而求出通过公式;2.先求出的表达式,根据式子的规律,符合错位相减法,利用错位相减法和等比数列的前n项和求出.
试题解析:(1)求导得,由可得,又,故数列为等比数列,且公比.         3分
,所以通项公式为.    6分
(2)

①-②得,
                12分
核心考点
试题【在正项数列中,.对任意的,函数满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等比数列中,,则=.
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已知等比数列中,=1,=2,则等于(   ).
A.2B.2C.4D.4

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已知等比数列的前项和为,若,则的值是       .
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已知等比数列各项都是正数,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
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是等比数列{an}的前n项和,,则的值为(   )
A.或-1B.1或C.D.

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