已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝ (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3ⁿ^－1a_n＝

(n∈N^*)，则数列{a_n}的通项公式为________．

答案

a_n＝

(n∈N^*)

解析

∵a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3ⁿ^－1a_n＝

，则a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3ⁿ^－1a_n＋3ⁿa_n_＋1＝

，两式左右两边分别相减得3ⁿa_n_＋1＝

，∴a_n_＋1＝

(n∈N^*)，∴a_n＝

，n≥2.由题意知a₁＝

，符合上式，∴a_n＝

(n∈N^*)．

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝ (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{b_n}的第2项、第3项、第4项．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设数列{c_n}对n∈N^*，均有

＋

＋…＋

＝a_n_＋1成立，求c₁＋c₂＋c₃＋…＋c₂₀₁₄的值．

题型：不详难度：| 查看答案

在等比数列{a_n}中，a₁·a₂·a₃＝27，a₂＋a₄＝30，则公比q是(　　)

A．±3

B．±2

C．3

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝1，a₅＋a₆＋a₇＋a₈＝2，S_n＝15，则项数n为(　　)

A．12

B．14

C．15

D．16

题型：不详难度：| 查看答案

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂·a₄＝1，S₃＝7，则S₅＝(　　)

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇＝a₆＋2a₅，若存在两项a_m，a_n使得

＝4a₁，则

＋

的最小值为________．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点