题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:{Sn+1}是等比数列;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
答案
(2)Tn=
解析
∴2an=Sn+Sn-1+2(n≥2).
∴2(Sn-Sn-1)=Sn+Sn-1+2,即Sn=3Sn-1+2,
∴Sn+1=3(Sn-1+1)(n≥2).
∴{Sn+1}是首项为S1+1=3,公比为3的等比数列.
(2)由(1)可知Sn+1=3n,∴Sn=3n-1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3n-1.
又a1=2,∴an=2×3n-1(n∈N*).nan=2n·3n-1
∴Tn=2+4×3+6×32+…+2(n-1)×3n-2+2n×3n-1,①
3Tn=2×3+4×32+6×33+…+2(n-1)×3n-1+2n×3n,②
由①-②得,
-2Tn=2+2×3+2×32+…+2×3n-1-2n×3n=-2n×3n=3n-1-2n×3n,
∴Tn=.
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.当n≥2时,Sn-1+1,an,Sn+1成等差数列.(1)求证:{Sn+1}是等比数列;(2)求数列{nan}的前n】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D.或 |
A. | B.2 | C.4 | D.6 |
(1)证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)证明:.
(1)当,时,用列举法表示集合;
(2)设,,,其中证明:若,则.
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