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题目
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已知数列的前n项和与通项满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求
(3)若,求的前n项和.
答案
(1);(2);(3).
解析

试题分析:(1)条件中是前项和与第之间的关系,考虑到当时,,因此可得,又由,从而可以证明数列是以为首项,为公比的等比数列,∴通项公式;(2)由(1)结合,可得
从而,因此考虑采用裂项相消法求的前项和,即有;(3)由(2)及,可得,因此可看作是一个等比数列与一个等差数列的积,可以考虑采用错位相减法求其前项和,即有①,
②,
①-②:
从而.
(1)在中,令,可得..............2分
时,
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴;      4分
由(1)及,∴
,故,..............6分
又∵,......   9分
                                 10分
(3)由(2)及,∴,           12分
①,
可得:②,
①-②:
,                16分
核心考点
试题【已知数列的前n项和与通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)若,求的前n项和.】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
等比数列中,=(    )
A.4B.16C.-4D.-16

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等比数列中,
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为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比函数关系为,数列满足,点落在 上,N,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和,使恒成立时,求的最小值.[
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设数列的前n项和为,且).
(1)求的值;
(2)猜想的表达式,并加以证明。
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等比数列中, ,则的前4项和为         .
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