当前位置:高中试题 > 数学试题 > 等比数列 > 设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。(1)求数列与数列的通项公式;(2)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;...
题目
题型:不详难度:来源:
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记
(1)求数列与数列的通项公式;
(2)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有
答案
(1);(2)祥见解析.
解析

试题分析:(1)由已知及的关系:,令n=1可求得的值,再将已知等式中的n换成n+1得,然后与已知式子:相减得到:,从而可得到:,这说明数列是公比为的等比数列,所以就可写出数列的通项公式,再代入就可得到数列的通项公式;(2)由(1)的结果,结合就可得到数列的通项公式,如果其前n项和可求,则先求出其前n项和再与比较大小;若直接求和比较难办,则注意思考先用放缩法将数列的通项公式放大成一个可求和的数列,则小于此数列的前n项和,而此此数列的前n项和恰好是小于或等于的,因此在放大的时候一定要注意适当放大且能求和是关键.
试题解析:(1)当时,      1分 
       3分
∴数列是首项为,公比为的等比数列,     4分
         6分 
(2)由得        7分

     10分
   当时,,     11分
时,
∴对任意正整数都有。     14分
核心考点
试题【设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。(1)求数列与数列的通项公式;(2)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设正数数列为等比数列,,记.
(1)求
(2)证明: 对任意的,有成立.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等比数列中,,则的值 (  )
A.35  B.63C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
是公比为的等比数列,推导的前项公式.
题型:不详难度:| 查看答案
在数列中,若,设
(1)求证:数列 是等比数列;
(2)分别求的通项公式.
题型:不详难度:| 查看答案
已知三正数、2、成等比数列,则的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.