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题目
题型:临沂二模难度:来源:
定义:同时满足下列两个条件的数列{an} 叫做“上凸有界数列”,①
an+an+2
2
an+1
②an≤M,M是与n无关的常数.
(I)若数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn=2n-1,试判断数列{an} 是否为上凸有界数列;
(Ⅱ)若数列{bn}是等差数列,Tn为其前n项和,且b3=4,T3=18,试证明:数列{Tn}为上凸有界数列.
答案
(I)n=1时,a1=s1=2-1=1
n≥2时an=sn-sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1
∴an=2n-1
显然an=2n-1是递增数列,故不存在常数M,使an≤M成立
∴数列{an} 不是上凸有界数列
(II)设{bn}的公差为d,则





b1+2d=4
3b1+
3×2
2
d=18

解得b1=8,d=-2
∴Tn=8n+
n(n-1)
2
(-2)
=-n2+9n
Tn+Tn+2
2
-Tn+1
=
(Tn+2-Tn+1)-(Tn+1-Tn)
2
=
bn+2-bn+1
2
=
d
2
=-1<0
Tn+Tn+2
2
Tn+1
,即{Tn}满足条件①
又Tn=-n2+9n=-(n-
9
2
2+
81
4

当n=4或5时Tn取最大值20,即Tn≤20,满足条件②
综上数列{Tn}为上凸有界数列
核心考点
试题【定义:同时满足下列两个条件的数列{an} 叫做“上凸有界数列”,①an+an+22≤an+1②an≤M,M是与n无关的常数.(I)若数列{an} 的前n项和为S】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于(  )
A.6B.7C.8D.9
题型:福建难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,
(1)求首项a1,a2,和公差d;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若bn=(
1
2
)an
,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:不详难度:| 查看答案
若等差数列{an}中,a1>0,Sn表示数列的前n项和,且S4=S8,则Sn取最大值时n=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S200=100,A、B、C为平面内三点,点O为平面外任意一点,若
.
OB
=a100
.
OA
+a101
.
OC
,则A、B、C(  )
A.共线
B.不共线
C.共线与否和点O的位置有关
D.位置关系不能确定
题型:烟台三模难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a5=12,则S7的值为(  )
A.56B.42C.28D.14
题型:不详难度:| 查看答案
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