题目
题型:临沂二模难度:来源:
an+an+2 |
2 |
(I)若数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn=2n-1,试判断数列{an} 是否为上凸有界数列;
(Ⅱ)若数列{bn}是等差数列,Tn为其前n项和,且b3=4,T3=18,试证明:数列{Tn}为上凸有界数列.
答案
n≥2时an=sn-sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1
∴an=2n-1
显然an=2n-1是递增数列,故不存在常数M,使an≤M成立
∴数列{an} 不是上凸有界数列
(II)设{bn}的公差为d,则
|
解得b1=8,d=-2
∴Tn=8n+
n(n-1) |
2 |
∵
Tn+Tn+2 |
2 |
(Tn+2-Tn+1)-(Tn+1-Tn) |
2 |
bn+2-bn+1 |
2 |
d |
2 |
∴
Tn+Tn+2 |
2 |
又Tn=-n2+9n=-(n-
9 |
2 |
81 |
4 |
当n=4或5时Tn取最大值20,即Tn≤20,满足条件②
综上数列{Tn}为上凸有界数列
核心考点
试题【定义:同时满足下列两个条件的数列{an} 叫做“上凸有界数列”,①an+an+22≤an+1②an≤M,M是与n无关的常数.(I)若数列{an} 的前n项和为S】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
(1)求首项a1,a2,和公差d;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若bn=(
1 |
2 |
. |
OB |
. |
OA |
. |
OC |
A.共线 |
B.不共线 |
C.共线与否和点O的位置有关 |
D.位置关系不能确定 |
A.56 | B.42 | C.28 | D.14 |
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