已知{an }是a1=23，公差d为整数的等差数列，且前6项为正，第7项开始为负．（1）求d的值；（2）求前n项之和Sn 的最大值；（3）当Sn 是正数时求n的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知{a_n }是a₁=23，公差d为整数的等差数列，且前6项为正，第7项开始为负．
（1）求d的值；
（2）求前n项之和S_n 的最大值；
（3）当S_n 是正数时求n的最大值．

答案

（1）由已知a₆=a₁+5d=23+5d＞0，a₇=a₁+6d=23+6d＜0，
解得：-

＜d＜-

，又d∈Z，∴d=-4
（2）∵d＜0，∴{a_n}是递减数列，又a₆＞0，a₇＜0
∴当n=6时，S_n取得最大值，S₆=6×23+

6×5

（-4）=78
（3）S_n=23n+

n(n-1)

（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0
∴0＜n＜

，又n∈N*，
所求n的最大值为12．

核心考点

试题【已知{an }是a1=23，公差d为整数的等差数列，且前6项为正，第7项开始为负．（1）求d的值；（2）求前n项之和Sn 的最大值；（3）当Sn 是正数时求n的】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足：a₁=1；a_n+1-a_n=1，n∈N^*，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n+b_n=2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足cn=

(an+1)(an+1+1)

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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已直方程tan2x-

tanx+1=0在x∈[0，nπ），（n∈N^*）内所有根的和记为a_n
（1）写出a_n的表达式：（不要求严格的证明）
（2）求S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（3）设b_n=（kn-5）π，若对任何n∈N^*都有a_n≥b_n，求实数k的取值范围．

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在数列{a_n}中，an=4n-

，a1+a2+…+an=An2+Bn，n∈N^*，其中A，B为常数，则A，B的积AB等于______．

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已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=2

a n

+n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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