设Sn是等差数列{an}的前n项和，S6=36，Sn=324，Sn-6=144（n＞6），则n等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₆=36，S_n=324，S_n-6=144（n＞6），则n等于______．

答案

根据等差数列的求和公式得S_n-S_n-6=a_n-5+a_n-4+a_n-3+a_n-2+a_n-1+a_n=324-144=180①，
而S₆=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=36②
由等差数列的性质可知：a_n-5+a₆=a_n-4+a₅=a_n-3+a₄=a_n-2+a₃=a_n-1+a₂=a_n+a₁，
①+②得6（a₁+a_n）=180+36=216，解得a₁+a_n=36，
而S_n=

n(a1+an)

36n

=324，解得n=18
故答案为：18

核心考点

试题【设Sn是等差数列{an}的前n项和，S6=36，Sn=324，Sn-6=144（n＞6），则n等于______．】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，如果S₁₀=120，那么a₁+a₁₀的值是（　　）

A．12

B．36

C．24

D．48

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秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感传染性强．重庆市某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{a_n}，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈^*），则该医院30天入院治疗甲流感的人数共有______．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=18，S_n=240，a_n-4=30，则n=（　　）

A．18

B．17

C．16

D．15

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等差数列{a_n}中，前n项和S_n=

，前m项和S_m=

（m≠n），则S_m+n（　　）

A．小于4	B．等于4
C．大于4	D．大于2且小于4

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已知等差数列{a_n}的前13项之和为39，则a₆+a₇+a₈=______．

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