已知在等差数列{an}中，a1=120，d=-4，若Sn≤an（n≥2），则n的最小值为（　　）A．60B．62C．70D．72 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：青州市模拟难度：来源：

已知在等差数列{a_n}中，a₁=120，d=-4，若S_n≤a_n（n≥2），则n的最小值为（　　）

A．60

B．62

C．70

D．72

答案

S_n=120n+

n(n-1)

×（-4）=-2n²+122n，a_n=120-4（n-1）=-4n+124，
因为S_n≤a_n，所以-2n²+122n≤-4n+124，
化简得：n²-63n+62≥0即（n-1）（n-62）≥0，
解得：n≥62或n≤1（与n≥2矛盾，舍去）
所以n的最小值为62．
故选B

核心考点

试题【已知在等差数列{an}中，a1=120，d=-4，若Sn≤an（n≥2），则n的最小值为（　　）A．60B．62C．70D．72】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列a_n的公差d＜0，若a₃a₇=9，a₁+a₉=10，则该数列的前n项和S_n的最大值为______．

题型：乐山二模难度：| 查看答案

1+3+5+7+9+…+97=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16，
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉值；
（Ⅲ）n为何值时，S_n取最大值？

题型：不详难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=-2011，

S2009

2009

S2007

2007

=2，则S₂₀₁₁=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，s_n为{a_n}的前n项和．
（1）求通项a_n及s_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

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