题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求公差d的值;
(Ⅱ)若对任意的n∈N*,都有Sn≥S5成立,求a1的取直范围;
(Ⅲ)若a1=-4,令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Vn.
答案
4×3 |
2 |
(II)由Sn≥S5成立,得到na1+
n(n-1) |
2 |
5×4 |
2 |
由于对任意的n∈N*,都有Sn≥S5成立,∴
|
|
解得-
9 |
2 |
∴a1∈[-
9 |
2 |
(III)①当a1=-4时,an=-4+(n-1)×1=n-5;
②当n=1时,b1=T1=2b1-2,解得b1=2;
当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=2bn-2-(2bn-1-2)=2bn-2bn-1,化为bn=2bn-1.
∴数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列,∴bn=2×2n-1=2n.
∴cn=(n-5)•2n.
∴Vn=-4×21-3×22-2×23-24+0+26+2×27+…+(n-5)•2n,
2Vn=-4×22-3×23-2×24-25+27+28+…+(n-6)•2n+(n-5)•2n+1.
两式相减得-Vn=-8+22+23+…+2n+(5-n)•2n+1=-10+
2×(2n-1) |
2-1 |
化为Vn=12+(n-6)•2n+1.
核心考点
试题【已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,且{an}、{bn}满足条件:S4=4a3-2,Tn=2bn-2.(Ⅰ)求公差】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
S8 |
a8 |
A.4 | B.
| C.8 | D.10 |
A.2
| B.2 | C.2
| D.2或-2 |
a6 |
a5 |
9 |
11 |
S11 |
S9 |
A.1 | B.-1 | C.2 | D.
|
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