题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)当a1=2时,求a2,a3,a4,并由此猜想出an的一个通项公式;
(Ⅱ)当a1≥3时,证明对所有的n≥1,有
(ⅰ)an≥n+2;
(ⅱ)。
答案
由,得;
由,得;
由此猜想an的一个通项公式:。
(Ⅱ)(ⅰ)用数学归纳法证明:
①当,不等式成立;
②假设当n=k时不等式成立,即,
那么,,
也就是说,当n=k+1时,,
根据①和②,对于所有n≥1,有。
(ⅱ)由及(ⅰ),对k≥2,
有,
∴,
于是,
。
核心考点
试题【设数列{an}满足an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,…, (Ⅰ)当a1=2时,求a2,a3,a4,并由此猜想出an的一个通项公式; (Ⅱ)当a1≥3】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若a2,a4分别为等比数列{bn}的第1项和第2项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。
(Ⅰ)分别求{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn。
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数m,使仍为数列{an}中的一项?若存在,求出满足要求的所有正整数m;若不存在,说明理由。
(1)求数列{an}的通项an;
(3)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn。
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