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题目
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设正项等差数列{an}的前2013项和等于2013,则
1
a2
+
1
a2012
的最小值为______.
答案
由题意可得an>0,S2013=
2013(a1+a2013)
2
=2013
,解得a1+a2013=2.
由等差数列的性质可得a2+a2012=2.
∴好
1
a2
+
1
a2012
=
1
2
(a2+a2012)(
1
a2
+
1
a2012
)
=
1
2
(
a2012
a2
+
a2
a2012
)+1
1
2
×2×


a2012
a2
×
a2
a2012
+1=2.
当且仅当a2=a2012=1上=时取等号.
1
a2
+
1
a2012
的最小值为2.
故答案为2.
核心考点
试题【设正项等差数列{an}的前2013项和等于2013,则1a2+1a2012的最小值为______.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等差数列{an}中,若a3+a9+a15+a21=8,则a12=______.
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已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,其公比q≠1,且bi>0(i=1,2,3,…),若a1=b1,a11=b11,则(  )
A.a6=b6B.a6>b6
C.a6<b6D.a6>b6或a6<b6
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已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么
a9
a5
等于(  )
A.
3
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
3
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已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为(  )
A.
3
4
B.
2
3
C.
3
2
D.
4
3
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在等差数列{an}中,若a1+a7+a8+a12=12,则此数列的前13项的和为______.
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