在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AB•BC=-3，且b=32，求a+c的值；（2）若M=.3sinA1cosA - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：黄埔区一模难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若

•

=-3，且b=3

，求a+c的值；
（2）若M=

sinA

cosA

，求M的取值范围．

答案

（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，
又∵A+B+C=0，∴B=60°．
∵

•

=-3，∴accos（180°-60°）=-3，解得ac=6，
根据余弦定理可得：(3

)2=a2+c2-2accos60°，化为a²+c²=24，
∴a+c=

a2+c2+2ac

24+2×6

=6．
（2）∵M=

sinA

cosA

，∴M=

cosA-sinA=2cos(A+

)．
∵A+C=

2π

，∴0＜A＜

2π

，∴

＜A+

2π

＜

5π

，∴-

＜cos(A+

)＜

，∴-

＜M＜

．
∴M的取值范围是(-

，

)．

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AB•BC=-3，且b=32，求a+c的值；（2）若M=.3sinA1cosA】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知递增的等差数列{a_n}满足a₁=1，a₃=a₂²-4，则a_n=______．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若

•

=0，求A；
（2）若

•

，b=

，求a+c的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}中，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0，求{a_n}前n项和s_n．

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一个3×3正方形数表中，每一行的三数分别顺次成等差数列，每一列的三数顺次成等比数列，且公比相同．部分数据如图所示，则表中的a=______．

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记公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2+

，S₃=12+3

．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）记b_n=a_n-

，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且b n1，b n2，…，b nk，…成等比数列，其中n₁=1，n₂=3，求n_k（用k表示）；
（3）试问：在数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．