题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足：a₁=20，a₂=7，a_n+2-a_n=-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）记数列{a_n}前2n项和为S_2n，当S_2n取最大值时，求n的值．

答案

（I）∵a₁=20，a₂=7，a_n+2-a_n=-2
∴a₃=18，a₄=5
由题意可得数列{a_n}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时，an=a1+(

n+1

2

-1)×(-2)=21-n
当n为偶数时，an=a2+(

n

2

-1)×(-2)=9-n
∴a_n=

21-n，n为奇数 9-n，n为偶数

（II）s_2n=a₁+a₂+…+a_2n
=（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+…+a_2n）
=na1+

n(n-1)

2

×(-2)+na2+

n(n-1)

2

×(-2)
=-2n²+29n
结合二次函数的性质可知，当n=7时最大