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题目
题型:江西难度:来源:
已知数列{an}的前n项和Sn=-
1
2
n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值为8.
(1)确定常数k,求an
(2)求数列{
9-2an
2n
}
的前n项和Tn
答案
(1)当n=k时,Sn=-
1
2
n2+kn
取得最大值
8=Sk=-
1
2
k2+k2
=
1
2
k
2
=8
∴k=4,Sn=-
1
2
n2+4n
从而an=sn-sn-1=-
1
2
n2+4n
-[-
1
2
(n-1)2+4(n-1)]=
9
2
-n

又∵a1=S1=
7
2
适合上式
an=
9
2
-n

(2)∵bn=
9-2an
2n
=
n
2n-1

Tn=1+
2
2
+
3
22
+…+
n-1
2n-2
+
n
2n-1

1
2
Tn
=
1
2
2
22
+…+
n-1
2n-1
+
n
2n

两式向减可得,
1
2
Tn=1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
-
n
2n

=
1-
1
2n
1-
1
2
-
n
2n
=2-
1
2n-1
-
n
2n-1

Tn=4-
n+2
2n-1
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn=-12n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列{9-2an2n}的前n项和Tn.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
若等差数列{an},a3=5,a5=9,则a10=(  )
A.18B.19C.20D.21
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已知数列{an}为等差数列,且a1=1.{bn}为等比数列,数列{an+bn}的前三项依次为3,7,13.求
(1)数列{an},{bn}的通项公式;
(2)数列{an+bn}的前n项和Sn
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已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10,
an
a3n
是一个与n无关的常数,数列{an}的前n项和为Sn
(1)求数列{an}的通项公式及数列{
1
Sn
}
的前n项和Tn
(2)若a1,a2,a4恰为等比数列{bn}的前三项,记数列cn=an(cosnπ+bn),求{cn}的前n项和为Kn
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在等差数列3,7,11 …中,第5项为(  )
A.15B.18C.19D.23
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数列an中,a1=5,an+1=an+3,那么这个数列的通项公式是______.
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