题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N₊），若a₁，a₂，…a_n，构成数列，f（1）=n²+2n，
（1）求a_n，
（2）求f（3）．

答案

（1）由已知f（1）=n²+2n，可得a₁+a₂+…+a_n=n²+2n，令Sn=n2+2n，
∴当n=1时，a₁=1+2=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]
=2n+1，n=1时也成立．
∴a_n=2n+1．
（2）由（1）可得a_n=2n+1．
∴f（3）=3×3+5×3²+7×3³=117．