题目
题型:不详难度:来源:
a | 2n |
1 |
an•an+1 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8-(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围.
答案
在an2=S2n-1中,令n=1,n=2,
得
|
|
解得a1=1,d=2,
∴an=2n-1.
(2)bn=
1 |
an•an+1 |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
∴Tn=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
n |
2n+1 |
(3)①当n为偶数时,要使不等式λTn<n+8-(-1)n恒成立,
即需不等式λ<
(n+8)(2n+1) |
n |
8 |
n |
∵2n+
8 |
n |
∴λ<25(8分)
②当n为奇数时,要使不等式λTn<n+8-(-1)n恒成立,即需不等式
λ<
(n-8)(2n+1) |
n |
8 |
n |
∵2n-
8 |
n |
∴n=1时,2n-
8 |
n |
∴λ<-21.(10分)
综合①、②可得λ的取值范围是λ<-21.
核心考点
试题【已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前 n项和,且满足a2n=S2n-1,n∈N*.数列{bn}满足bn=1an•an+1,Tn为数列{】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
Sn |
Sn-1 |
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{
1 |
bnbn+1 |
1000 |
2009 |