已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1+b1=3，a2+b2=7，a3+b3=15，a4+b4=35，则a5+b5=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足：a₁+b₁=3，a₂+b₂=7，a₃+b₃=15，a₄+b₄=35，则a₅+b₅=______．

答案

∵a₁+b₁=3，①
a₂+b₂=a₁+d+b₁q=7，②
a₃+b₃=a1+2d+b1q2=15，③
a₄+b₄=a1+3d+b1q3=35④
②-①可得，4-d=b₁（q-1）
③-②可得，8-d=b₁q（q-1）
④-③可得，20-d=b1q2(q-1)
∴

4-d

8-d

，

8-d

20-d

∴

4-d

8-d

20-d

解方程可求d=2，q=3，b₁=1，a₁=2
∴a₅+b₅=10+81=91
故答案为：91

核心考点

试题【已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1+b1=3，a2+b2=7，a3+b3=15，a4+b4=35，则a5+b5=______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃=5，a₅=9，S_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足bn=

•

Sn+1

，且T_n是数列{b_n}的前n项和，求b_n与T_n．

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（文） {a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an+1，b₁=1，（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．求：a_n，b_n．

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（理）数列{a_n}满足a₁=1 且8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1）记bn=

an-

(n≥1)
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄的值．
（2）求{b_n}、{a_nb_n}的通项公式．
（3）求{a_nb_n}的前n项和S_n．

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等差数列{a_n}中，a₂=8，S₆=66
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=

(n+1)an

，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求T_n．

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已知等差数列{a_n}和正项等比数列{b_n}，a₁=b₁=1，a₃+a₇=10，b₃=a₄
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式
（2）若c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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