题目
题型:嘉定区一模难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500}中,是否存在正整数m,使得不等式Sn-1005>
| ||
2 |
(3)请构造一个与数列{Sn}有关的数列{un},使得
lim |
n→∞ |
答案
当n=1时,2a1=a12+a1,解得a1=1,…(1分)
当n≥2时,有2Sn-1=an-12+an-1②,
①式减去②式得,2an=an2-an-12+an-an-1
于是,an2-an-12=an+an-1,(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1,…(2分)
因为an+an-1>0,所以an-an-1=1,
所以数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,…(3分)
所以{an}的通项公式为an=n(n∈N*).…(4分)
(2)设存在满足条件的正整数m,
则
n(n+1) |
2 |
n2 |
2 |
n |
2 |
又M={2000,2002,…,2008,2010,2012,…,2998},
所以m=2010,2012,…,2998均满足条件,
它们组成首项为2010,公差为2的等差数列.…(8分)
设共有k个满足条件的正整数,
则2010+2(k-1)=2998,解得k=495.…(10分)
所以,M中满足条件的正整数m存在,
共有495个,m的最小值为2010.…(12分)
(3)设un=
1 |
Sn |
2 |
n(n+1) |
则u1+u2+…+un=
2 |
1×2 |
2 |
2×3 |
2 |
n(n+1) |
=2[(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
其极限存在,且
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
1 |
n+1 |
注:un=
c |
Sn |
1 |
2 |
c•Sn |
n+1 |
un=q
c•Sn |
n+1 |
lim |
n→∞ |
核心考点
试题【设正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,Sn是an2和an的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)在集合M={m|m=2k,k∈Z,且】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
an+1 |
(1)求an的公差d和bn的公比q; (2)求数列cn的前10项和.
(1)若a=1,求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)若a>0,a≠1,要使数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值;并求此时[a1,b1]∪[a2,b2]∪…∪[an,bn];
(3)若a>0,设数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,求(T1+T2+…+T2008)-(S1+S2+…+S2008)的值.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若Sn=115,求以n.
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