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题目
题型:不详难度:来源:
等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,前n项和为Sn.等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=6,b2+S3=8.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
答案
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,d>0,{bn}的等比为q
则an=1+(n-1)d,bn=qn-1
依题意有





q(2+d)=6
q+3+3d=8
,解得





d=1
q=2





d=-
4
3
q=9
(舍去)
故an=n,bn=2n-1
(Ⅱ)由(1)可得Sn=1+2+…+n=
1
2
n(n+1)

1
sn
=2(
1
n
-
1
n+1
)

1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
=2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]

=2(1-
1
n+1
)=
2n
n+1
核心考点
试题【等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,前n项和为Sn.等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=6,b2+S3=8.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=______.
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有穷数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,现从中抽取某一项(不包括首项、末项)后,余下的项的平均值是79.
①求数列{an}的通项an
②求这个数列的项数,抽取的是第几项?
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等差数列{an}中,已知a1=-6,an=0,公差d∈N*,则n(n≥3)的最大值为(  )
A.7B.6C.5D.8
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等差数列{an}中,,前n项和为Sn,S2=4且S4=12,等比数列{bn}的公比为8,且b3=64.
(Ⅰ)求an与bn
(Ⅱ)求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
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已知各项均为正数的数列{an}满足:a1=3,
an+1+an
n+1
=
8
an+1-an
(n∈N*)
,设bn=
1
an
,Sn=b12+b22+…+bn2
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求证:Sn
1
4
题型:重庆一模难度:| 查看答案
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