题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{log₂（a_n-1）}，（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

（1）设等差数列{log₂（a_n-1）}的公差为d．
由a₁=3，a₃=9得，2（log₂2+d）=log₂2+log₂8，解得d=1．
所以log₂（a_n-1）=1+（n-1）×1=n，
∴a_n=2ⁿ+1．
（2）∵a_n=2ⁿ+1．
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=（2+1）+（2²+1）+…+（2ⁿ+1）
=（2+2²+…+2ⁿ）+n=

2(1-2n)

1-2

+n=2ⁿ⁺¹+n-2