题目
题型:上海市模拟题难度:来源:
(1)若数列的“生成数列”是,求;
(2)若为偶数,且的“生成数列”是,证明:的“生成数列”是;
(3)若为奇数,且的“生成数列”是,的“生成数列”是,….依次将数列,,,…的第项取出,构成数列,…,探究:数列是否为等差数列,并说明理由.
答案
;
.
(2)证明:因为 , , ,…… ,
由于为偶数,将上述个等式中的第这个式子都乘以,
相加得……
即,.
由于,
根据,数列是的“生成数列”
(3)证明:设数列,,中后者是前者的“生成数列”.
欲证成等差数列,只需证明成等差数列,
即只要证明即可.
由(2)中结论可知 ,
,
所以,,即成等差数列,
所以是等差数列.
核心考点
试题【已知数列,如果数列满足,,其中,则称为的“生成数列”.(1)若数列的“生成数列”是,求;(2)若为偶数,且的“生成数列”是,证明:的“生成数列”是;(3)若为奇】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若数列的,求;
(2)若为偶数,且的“生成数列”是,证明:的“生成数列”是;
(3)若为奇数,且的“生成数列”是,的“生成数列”是,…,依次将数列,,,…的第项取出,构成数列…,证明:是等差数列.
下列命题中真命题是
B. 若总有成立,则数列是等比数列
C. 若总有成立,则数列是等差数列
D. 若总有成立,则数列是等差数列
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