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题目
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某数列既是等差数列,又是等比数列,则这个数列为(  )
A.常数列B.公差为零的等差数列
C.公比为1的等比数列D.这样的数列不存在
答案
设数列为等比数列,且通项为an=a1qn-1
an-an-1=a1qn-1a1qn-2a1qn-2(q-1)(n≥2)
∵数列是等差数列,必有an-an-1为常数,
∴q=1,
这个数列为公比为1的等比数列;
∴故选C.
核心考点
试题【某数列既是等差数列,又是等比数列,则这个数列为(  )A.常数列B.公差为零的等差数列C.公比为1的等比数列D.这样的数列不存在】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+c=0(  )
A.无实根B.有两个相等实根
C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根
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在等差数列{an}中,a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=29,则a3+a6+a9=(  )
A.13B.18C.20D.22
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在xOy平面上有一系列的点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)…对于正整数n,点Pn位于函数y=x2(x≥0)的图象上,以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切,且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切,若x1=1,且xn+1<xn
(1)求证:数列{
1
xn
}
是等差数列;
(2)设⊙Pn的面积为SnTn=


S1
+


S2
+


S3
+…+


Sn
,求证:Tn
3


π
2
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等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为______.
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等差数列{an} 中,Sn是它的前n项和,且S6<S7,S7>S8,则
①此数列的公差d<0 
②S9<S6
③a7是各项中最大的一项  
④S7一定是Sn中的最大值.
其中正确的是______(填序号).
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